miércoles, 3 de agosto de 2016

ECUACIONES CON NÚMEROS NATURALES

El lenguaje de la MATEMÁTICA. Lenguaje coloquial a simbólico. Ecuaciones. 
Situaciones problemáticas e Inecuaciones.

Lenguaje coloquial a simbólico
Teóricamente
                      Para expresar enunciados o nociones matemáticas se puede utilizar el lenguaje coloquial o el simbólico.

Actividad N°I 
 Escriba cada uno de los siguientes enunciados en el lenguaje simbólico
a)La suma de los cuadrados  de dos números cualquiera

b)La diferencia entre el cubo y el cuadrado de un número cualquiera.

c)El producto de un número y su consecutivo

d)Cualquier número mayor que siete y menor o igual que doce.


Actividad N°II
Complete  con el número correspondiente
a) x + y =25   entonces   3 . ( x + y ) =..................

b) x . y = 12    entonces   x . y :(-4) = ..................

c) x - y = 10    entonces  -2 .( x - y) + 8 = ..............

d) y - x = 7     entonces 4 . ( x - y ) = ..................


Actividad N°III
Escriban todos los valores enteros de x que verifican cada uno de los siguientes enunciados.
a) x > 7 y  x< 12

b) los valores mayores o iguales que cero y son menores o iguales que cuatro.

c) -3 < x  ≤ 0

d) - 5 es mayor que un número y mayor o igual que -9

e) 1 es mayor o igual x y mayor igual es -1

f) - 3 ≤     x    ≤ 3

G)  x ≤ 5  y  x  ≥ -2


Actividad N° IV
Marquen con una cruz la ecuación que corresponda a cada uno de los siguientes enunciado.

a)  El triple de un número es igual al doble de su consecutivo 
3t = 2t + 1                      t + 3 = 2t + 1               3t = 2 . (t + 1 )



b) La suma de tres números consecutivos es 63
3w = 63                    w + w + 1 + w + 2 = 63     3.(w + 1) =63 

c) El triple de un número aumentado en 6 es igual a 36
3x + 6 = 36              3x = 36 + 6             3.(x + 6 ) = 36 


Actividad V

Traduzca al lenguaje simbólico y resuelva 
a) Si desde el piso en el que vive Diego, se suben 9 pisos, luego se bajan 11 y se llega a la planta baja, ¿en qué piso vive Diego?

b) Una caja de comida para gatos pesa 54kg. y contiene 18 bolsas, ¿cuánto pesa cada una, si todas contienen la misma cantidad?



c) Pablo llevó en sus vacaciones $1700; esta cantidad representa 5 veces su ganancia semanal más $120 que tenía ahorrados.¿Cuánto gana por semana?


Ecuaciones

Definición:  "Una ecuación es una igualdad en la que hay, por lo menos, un dato desconocido, es decir, una incógnita, y resolverla significa encontrar el o los valores de la incógnita que hacen verdadera la igualdad."
Teniemos dos miembros, uno a la derecha del signo igual y otro a su izquierda.
Resolver una ecuación es encontrar el o los valores de la incógnita que verifica la igualdad.

Ahora veamos como se resuelven las ecuaciones:amos la siguiente situación problemática: 
                                      
 "¿Qué número disminuido en seis unidades y aumentado en trece  dá veintisiete?"
                        llamaremos al número desconocido "x"
                disminuido en seis unidades (es lo mismo que restar el 6)
                  aumentado en trece ( es lo mismo que sumar el 13)

Nuestro problema en símbolos es:
                                                                                   
                        x - 6 + 13 = 27  (ecuación, porque es una igualdad)
                                     x  = 27  + 6 - 13 (separé en términos, y dejé sóla la x)
              
                                                       x  = (27 + 6) - 13

                                     x=    33 - 13

                                     x =  20
Tenemos una herramienta muy valiosa y poderosa para ver si nuestro resultado es correcto!!  ¿ x = 20 ?    La verificación!!!!

Para verificar, debemos reemplazar el valor encontrado en la ecuación original y sacar cuentas (operar)   para ver si se cumple la igualdad.

    x  -  6  + 13  = 27  Acá NO hay pasajes de términos)
   20 -  6  + 13  = 27
  (20 + 13 ) - 6 = 27 
         33      - 6 = 27
              ¿ 27     = 27 ? es verdad, está muy bien, 

por lo tanto la solución es X = 20

RTA.: el número buscado es 20

Actividad N°1
Encontrar el valor de la incógnita (letra) y verificar tu solución

a) x + 5 - 3 = 12                       b) 7 + m - 2 = 13


c) 6 - p + 7 = 5 - 2                   d)  1 - t = 7 - 14 + 2


Lee



PASOS A SEGUIR PARA RESOLVER

UNA ECUACIÓN

1.     SEPARA EN TÉRMINOS.

2.     REALIZAR LAS DISTINTAS OPERACIONES EN CADA MIEMBRO (siempre que sea posible).

3.     AGRUPAR EN CADA MIEMBRO:

ü  EN UNO DE ELLOS LOS TÉRMINOS QUE TIENEN LA VARIABLE O LETRA DESCONOCIDA.

ü  Y EN EL OTRO MIEMBRO LOS NÚMEROS INDEPENDIENTES

4.     OPERAR EN CADA MIEMBRO.

5.     OBTENER EL VALOR DE LA INCÓGNITA.

6.     VERIFICAR QUE EL RESULTADO OBTENIDO HAGA CIERTA LA IGUALDAD.




Actividad  N°2
Resuelve las siguientes ecuaciones  y verifica tu respuesta.


a) 6x - 30 - 5x = 25                            h) 2x - 6 = 3x - 36 + x

b) x - 4 - 3x = - 10 + 6                        i) 7x + 36 - 12x = -x + 12


c) 3x + 2x = 8x - 15                            j) 14 + 3x = 4x - 21 + 4x


d) 5x -15 = 4x + 16                            k)-8x +10 +2x =5x -3x -6


e) -3x + 9 =-3 + 2x - 8                        l) x-8x  + 18 -7= +3x +5 - 4

     
g) -x - 3 - 5x = - 27                            m) -7x + 11 + 4x -8= -18



USO DE ECUACIONES PARA RESOLVER PROBLEMAS

    En resumen 
    Para resolver problemas se recomienda seguir una serie de pasos que nos ayudan a organizar la información, entender y analizar el problema y finalmente resolverlo.  Estos son:

    1. Leer el problema cuidadosamente.
    2. Expresar la información dada en forma algebraica.
    3. Planteamiento de la ecuación.
    4. Resolver la ecuación.
    5. Verificación.
    6. Escribir la respuesta en una forma adecuada.

    Ejemplos para discusión:

    1. Un número sumado a cinco es igual a dieciocho.  ¿Cuál es el número?
    2. Cinco veces una velocidad da a lugar a 300 pies por segundos.  ¿Cuál es la velocidad?
    3. Un número disminuído por cinco es 40.  ¿Cuál es el número? 


    Tambíen tenemos varias frases que representan alguna operación matemática o símbolos matemáticos.



      


    Frases Verbales


    Símbolo Matemático
         
        La suma de, aumentado, mayor  que, más, más que, y, sobrepasa


    +
       
       Disminuido, menos, resta, menos que, diferencia entre

    _

             
         Producto, multiplicado por, veces

    x
                                         
         Cociente, dividido por, la razón de


    ÷

         Igual, es, son, es igual a, será, da



    =

      Para repasar la teoría y practicar, busca este link

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