Pasos para resolver problemas matemáticos

ALGUNAS IDEAS ÚTILES 

Etapas para resolver problemas

Hay cuatro etapas esenciales para la resolución de un problema:

1- Comprender el problema.

 - Se debe leer el enunciado despacio.

 - ¿Cuáles son los datos? (lo que conocemos)

 - ¿Cuáles son las incógnitas? (lo que buscamos)

 - Hay que tratar de encontrar la relación entre los datos y las incógnitas.

 - Si se puede, se debe hacer un esquema o dibujo de la situación.

2- Trazar un plan para resolverlo. 

- ¿Este problema es parecido a otros que ya conocemos?

- ¿Se puede plantear el problema de otra forma?

- Imaginar un problema parecido pero más sencillo.

- Suponer que el problema ya está resuelto; ¿cómo se relaciona la situación de llegada con la de partida?

- ¿Se utilizan todos los datos cuando se hace el plan?

3- Poner en práctica el plan. 

- Al ejecutar el plan se debe comprobar cada uno de los pasos.

- ¿Se puede ver claramente que cada paso es correcto?

- Antes de hacer algo se debe pensar: ¿qué se consigue con esto?

- Se debe acompañar cada operación matemática de una explicación contando lo que se hace y para qué se hace.

- Cuando se tropieza con alguna dificultad que nos deja bloqueados, se debe volver al principio, reordenar las ideas y probar de nuevo.

4- Comprobar los resultados. 

- Leer de nuevo el enunciado y comprobar que lo que se pedía es lo que se ha averiguado.

- Debemos fijarnos en la solución. ¿Parece lógicamente posible?

- ¿Se puede comprobar la solución?

- ¿Hay algún otro modo de resolver el problema?

- ¿Se puede hallar alguna otra solución?

- Se debe acompañar la solución de una explicación que indique claramente lo que se ha hallado.

- Se debe utilizar el resultado obtenido y el proceso seguido para formular y plantear nuevos problemas.

EVALUACIONES

Primer Trimestre

Prueba N°1(del día)

(2,50p.)Ejercicio N°1

Lee, razona y resuelve

¿Cuántas bolsas de 100 caramelos puedo armar con 725 paquetes de 1000 caramelos cada uno?

(1,50p. c/u)Ejercicio N°2

 Resuelve los siguientes cálculos

a) 203 x 10.000=

b) 125 x 10 x 10 x 10=

Ejercicio N°3 

Escribe los siguientes números usando potencias de 10 y como lo lees.

    (2p.) a) 7.235.405 =

(2,50p.) b) 13.035.240 =

Prueba N°2

(2,50p.)Ejercicio N°1

¿Qué números se forman?

a) 55 x 10.000.000 =

b) 555 x 100.000 =

c) 555 x 10 x 10 x 10 x10 =

d) 5555 x 1.000.000 + 555 x 100 =

(1p.)Ejercicio N°2

¿Cuales de las siguientes expresiones NO  corresponde al número al número 4.404.404?

a) 44 x 10⁵ + 444  x 10⁴ + 4 =

b) 4 x 1.000.000 + 4 x 100.000 + 4 x 1.000 4 x 100 + 4 =

(1p.)Ejercicio  N°3

Completa el siguiente cuadro

Dividendo	divisor	cociente	resto
a)  33.333.333	1000
b)	10.000	333	33

(1p.)Ejercicios N°4

Escribe los nombres que toma cada número en la división  y el algoritmo de la división.

(1,50p.)Ejercicios N°5

¿Cuáles de las siguientes frases son correctas?

a) En 3 min. y medio hay más de 200 seg.

b)3,5 hs. es lo mismo que 3hs y 5 min.

c)150 min. equivalen a 2,5 hs.

(1,50p.)Ejercicios N°6

Lee, escribe tus datos y resuelve.

Se repartieron las 73 bolitas que hay en una caja entre varios chocos y sobraron 8 bolitas 

a) ¿Entre cuántos chicos repartieron? ¿cuántas le tocaron a cada una?

b) ¿Hay solo  una respuesta posible?

( 1,50 p.)Ejercicios N°7

Una empresa anuncia sus viajes en micro desde Mendoza a Bs.As.. Completa la siguiente tabla.

Horario de salida	Tiempo de viaje	Horario de llegada
a)      5hs.30 min	11 hs 20 min.
b)     10hs.55 min		00,00 hs.
c)	12 hs. 5 min.	21hs.40 min

Realiza la evaluación en casa y corrige tu evaluación.

Respuestas

       

1°)  a) 550. 000.000 b) 55.500.000 c) 5.550.000 d) 5.555.000.000 +   55.500=5.555.055.500	2°)   a) no         b) si	3°)  a) cociente=33.333      Resto = 333 b) dividendo=              330.333
4°) Teoría	5°)   a)  correcta b) incorrecta c) correcta	6°) Rta: 13 bolitas      a 5 chicos      Ó 5 bolitas  a 13 chicos
7°) a) horariodellegada16hs.50min. b) Tiempo de viaje                 13hs.05min. c) horario de salida 9hs.35min.

Prueba N°3

ACTIVIDAD N°1

Suprimir los signos de colección, cancelar si es posible y resolver las sumas algebraicas.

4 - (5 - 2) +[ 7 - (3 - 5) +(9  - 7)] - [ 1 - 18 +( 15 - 1) - ( 3 - 9)]=

ACTIVIDAD N°2

Separar en términos y resolver

a) 27 : 9 + 5 . ( 4 + 3) - 4 : ( 3 - 1) =

b) 5 + 2 . ( 18 - 4 . 2 ) - 5: ( 2 + 3 ) =

ACTIVIDAD N°3

Responde al resolver al resolver el ejercicio.

¿A cuántos Km. por hora corre un león? .........

[ ( 26 .2) . (2 + 7)] : 4 - 47 =

ACTIVIDAD N°4

Escribe ¿Cómo realizas una suma algebraica?

ACTIVIDAD N°5
Completa:
a) El orden a suprimir signos de colección es:
                                                                         Primero.................
                            
                                                                         Segundo ..............

                                                                         Tercero ...............

b)Todo  ( ) , [ ]  , { } precedido por un signo .............  al suprimirlo los signos ........................... en la suma algebraica.

c)Todo  ( ) , [ ]  , { } precedido por un signo ..............  al suprimirlo los signos ............................ en la suma algebraica.

ACTIVIDAD N°6
Escribe los pasos que debes realizar en un ejercicio combinados.

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Segundo Trimestre

Prueba N°1. Primera parte de ecuaciones

COLEGIO PROVINCIAL N°7 “GRAL. MANUEL BELGRANO”

EVALUACIÓN: 1°Parte (Ecuación)            

CURSO: 2 ° AÑO”A”

APELLIDO Y NOMBRE:…………………………..         PUNTAJE………………

Actividad N°1(2,50 ptos.)

Complete la siguiente tabla

Lenguaje coloquial	Lenguaje simbólico
Un número disminuidos tres unidades
	8 - X + 5
La suma del consecutivo de un número y cuatro

Actividad N°2

Encuentre el valor de la incógnita y verifique su respuesta.

a)(1,50pto.) 1 + 3x  - 9 = x - 4  + x + 1                x = …….

b)(1,50pto.) 36:(-2) – x – 6.(-1) - 9 =25 : (- 5) +11-25    x = ……..

c) (1pto.)     2p + (- 12) = p -55                           p = …….

d) (1 pto.)  2x + 8:(-2) + 3 ( x – 1) + 2 + x =13         x= ……….,

Actividad N°3

Utilizando el diccionario para resolver problemas, escribe la ecuación que corresponda a cada situación problemática y resuelve.

a)(1,50 pto.) ¿Qué número disminuido en seis unidades y aumentado en treinta y uno  da dieciocho?                                   Rta……………….

b)     (1, pto.) Si la diferencia entre dos números es setenta y dos  y el minuendo es quince, ¿Cuál es el sustraendo?             Rta………………

COLEGIO PROVINCIAL N°7 “GRAL. MANUEL BELGRANO”

EVALUACIÓN: 1°Parte (Ecuación)    
                            

 CURSO: 2 ° AÑO”A”

APELLIDO Y NOMBRE:…………………………..         PUNTAJE………………

Actividad N°1 (2,50 ptos.)

Complete la siguiente tabla

Lenguaje coloquial	Lenguaje simbólico
Un número aumentado dos unidades
	7 – X
La suma del anterior de un número y seis

Actividad N°2

Encuentre el valor de la incógnita y verifique su respuesta.

  a) (1,50 pto.)  18 – x + 6 +9 = 5 + 11 -25          a) x = ……..

  b) (1,50 pto.)      45 - (-3) +( - 12) = x + 1          b) x = ……..

  c) (1,50 pto.)     1 + x - 9 = 4 + (- 2 ) - ( -3)        c) x= ……….,

Actividad N°3

Utilizando el diccionario para resolver problemas, escribe la ecuación que corresponda a cada situación problemática y resuelve.

a) (1,50 pto.) ¿Qué número disminuido en treinta y una unidades y aumentado en seis unidades da dieciocho?                                   Rta……………….

b) (1 pto.) Si la diferencia entre dos números es sesenta y dos y el minuendo es noventa y ocho, ¿Cuál es el sustraendo?             Rta………………

Prueba N°2. Segunda parte de ecuaciones y problemas

COLEGIO PROVINCIAL N°7 “GRAL. MANUEL BELGRANO”

EVALUACIÓN A: 2°Parte (Ecuación y probl.) 

CURSO: 1 ° AÑO”A”

APELLIDO Y NOMBRE:…………………………..         
PUNTAJE………………

EVALUCIÓN A

Actividad N°1

Complete el enunciado de un problema (con color) para cada uno de estas ecuaciones. Luego, resuelve y verifique su respuesta:

a)     ( 1 punto) 2.h + 14 = 16

Si al doble de un cierto número…………………………., se obtiene 16. ¿Cuál es dicho número?

b)     ( 1 punto) 2. (x + 14 ) = 76

El doble de la suma entre …………………………………… dá como resultado 76. ¿Cuál es el número?

c)     ( 1 punto)  45 – p = p + 1

La diferencia entre 45 y ………………………es igual al …………………………………….unidades. ¿De qué número se trata?

Actividad N°2 ( 1,50 punto)

Lee, escribe la ecuación, resuelve y verifique su respuesta

“El doble de un número disminuido en nueve unidades dá ciento tres. ¿Cuál es ese número?”

Actividad N°3

Resolver y verificar las siguientes ecuaciones

(1,50 puntos)  a) M - 25 : 5 = 6M - 35

(1,50 puntos) b) 3 ( t – 5) = 81

(1,50 puntos)  c) ( x + 7 ) : 4 = 11

Actividad N°4 ( 1 punto)

Escribe la definición de ecuación.

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COLEGIO PROVINCIAL N°7 “GRAL. MANUEL BELGRANO”

EVALUACIÓN B: 2°Parte (Ecuación y probl.)                                 CURSO: 1° AÑO”A”

APELLIDO Y NOMBRE:…………………………..         PUNTAJE………………

EVALUACIÓN B

Actividad N°1

Complete el enunciado de un problema (con color) para cada uno de estas ecuaciones. Luego, resuelve y verifique su respuesta:

a)     ( 1 punto) 3.h + 15 = 18

Si al triple de un cierto número…………………………., se obtiene 18. ¿Cuál e

El doble de la diferencia entre  ………………………………… dá como resultado 86.
 ¿Cuál es el número?

c)     ( 1 punto)  35 – p = p + 3

La diferencia entre 35 y ………………………es igual al………………………………….unidades. ¿De qué número se trata?

Actividad N°2 ( 1,50 punto)

Lee, escribe la ecuación, resuelve y verifique su respuesta

“El doble de un número disminuido en nueve unidades dá ciento tres. ¿Cuál es ese número?”

Actividad N°3

Resolver y verificar las siguientes ecuaciones

(1,50 puntos)  a) M - 35 : 7 = 6M - 40

 (1,50 puntos) b) 5 ( t – 3) = 80

(1,50 puntos)  c) ( x + 8 ) : 3 = 12

Actividad N°4 ( 1 punto)

Escribe la definición de ecuación.

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Tercer Trimestre

COLEGIO PROVINCIAL N°7 “GRAL. MANUEL BELGRANO”

Evaluación1:N|Z,operac.comb.ecuaciones                                

CURSO: 1 ° AÑO”A”

APELLIDO Y NOMBRE:…………………………..                             

PUNTAJE………………

Actividad N°1 ( 2 puntos)

 a)Ubique en la recta numérica los siguientes números enteros(Z):                       - 3, 4, - 8, 7, 0, -4, -2

  b)Escribe  en forma decreciente

Actividad N°2 ( 1 punto)

Lee, escribe la ecuación, resuelve y verifique su respuesta

El doble del anterior de un número sumado a su triple es igual a 13. ¿Cuál es el número?

Actividad N°3 ( 1,50 puntos)

Escribe al menos dos propiedades de la potenciación

Actividad N°4 Completa ( 1 punto)

    a)                    b)               c)          d)

Actividad N°5 (c/ ejercicio vale 1,50 y  2 puntos 

simultáneamente)

Separa en términos y resuelve

a)

b)

Actividad N°6

Resuelve y verifica al menos una ecuación

(1 punto)  a) 2 x + 2  - 9. X = 6x - 11

(1punto)  b) 2 ( x + 2 ) = 4 ( 3x – 4)

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Trimestral( 3°trimestre)

Evaluación2: N|Z.operac.comb.ecuaciones                             

CURSO: 1 ° AÑO”A”

APELLIDO Y NOMBRE:…………………………..                            

 PUNTAJE………………

Actividad N°1 ( 2 puntos)

a)     Ubique en la recta numérica los siguientes números enteros(Z):                       - 2, 6, - 9, 7, 0, - 4, - 1, - 8

b)     Escribe  en forma creciente

Actividad N°2 ( 1 punto)

Lee, escribe la ecuación, resuelve y verifique su respuesta

Calcular un número sabiendo que al dividir por 9, la suma de él y 7 se obtiene 6.

Actividad N°3 ( 1,50 puntos)

Escribe al menos dos propiedades de la potenciación

Actividad N°4 Completa ( 1 punto)

a)                        b)               c)          d)

Actividad N°5 (c/ ejercicio vale 1,50 y  2 puntos simultáneamente)

Separa en términos y resuelve

a)

b)

Actividad N°6

Resuelve y verifica al menos una ecuación

(1 punto)  a)  x + 2  - 8. X = x - 11 + 5x

 (1punto)  b) 5 ( x - 3 ) = 10 ( 2x – 4)

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COLEGIO PROVINCIAL N°7 “GRAL. MANUEL BELGRANO”

EVALUACIÓN A: N° Z.Oper. Comb.(+,-,. , :)      

CURSO: 1 ° AÑO”A

APELLIDO Y NOMBRE:……        PUNTAJE………………

             1 -                a - (1pto.)¿Qué conjuntos de números forman el conjunto de números Z.

                 b -  (1pto.)Escribe las propiedades del                  conjunto de números Z

                      c -  (1pto.)Escribe la regla para sumar dos                           números Z de igual signo. Da ejemplos.

                d -(1pto.)Regla de los signos de la multiplicación.

                       2 -  (2pto.)Ubica en una recta numérica los siguientes                                números Z y ordena en forma decreciente.            

6 , -4 ,  8, -3, 0, -10,  -11

       3 - (1pto.)Completa con el signo <, > o = según corresponda 

                         a) -5 … -7             b) - | -7|  … | -6|       

      

         c)  -9 … - |-9|        d)  0 … -5

            4 -  (3ptos.)Resolver:                                                                                                          

a)  5 . ( -1 ) + (12 – 6 + 1 ) : ( - 7 ) – ( 3 – 5 ) . ( -2) =

 b)( - 2 . 3 + 9) .(- 12 ) -( 6 – 9 ) :(- 2  - 1) - ( 8 – 3 . 5) .( - 3 ) =

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COLEGIO PROVINCIAL N°7 “GRAL. MANUEL BELGRANO”

EVALUACIÓN B: N° Z.Oper. Comb.(+,-,. , :)



CURSO: 1 ° AÑO”A”

APELLIDO Y NOMBRE:…………     PUNTAJE………………

                   1. a- (1pto.)¿Qué conjuntos de números forman el conjunto 

de números Z?

        b- (1pto.) Define un número opuesto y valor absoluto 

de un números Z.

         c- (1pto.)Escribe la regla para sumar dos números Z 

de distintos signo. De ejemplos.

  d- (1pto.)Regla de los signos de la división.

       2 .  (2pto.)Ubica en una recta numérica los siguientes 
       números Z y ordena en forma decreciente. 
                 

8 , -4 ,  7, -5, 0, -10,  -9,  3

3.     (1pto.)Completa con el signo <, > o = según corresponda 

   a) -6 ….. -8                 b) - | -9|  ….. | -11|   

    

   c)  -15 ….. - |-15|        d)  0 ….. -7

4. (3ptos.)Resolver:                                                                                                                                        

a)7. ( -2 ) + ( 15 - 7 + 1) : ( -3) – ( 6- 8) .( -1) – ( -3) : ( -4 +1)=     

b) ( - 7 . 6 + 9) . ( -11) + (8 – 12) : ( - 3 – 1 ) - ( 5 – 4 . 3) . ( -2 ) =

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COLEGIO PROVINCIAL N°7 “GRAL. MANUEL BELGRANO”

EVALUACIÓN  ÁNGULOS

CURSO: 1 ° AÑO”A”

APELLIDO Y NOMBRE:…………     PUNTAJE………………

Actividad N°1 Apliquemos lo aprendido

Indicar si éstas afirmaciones son V o F. Justifica tu respuesta.

a) Los ángulos correspondientes entre paralelas son un ángulo externo y otro interno. ........

 ........................................................................................

b) Los ángulos alternos internos entre paralelas son congruentes.    .......

...........................................................................................

c) Los ángulos conjugados externos entre paralelas son suplementarios.    ........

  ..................................................................................

Actividad N°2

Complete con lo que sabe

a) Nombra dos ángulos interiores ................

b) Escribe dos ángulos suplementarios ............

c) Escribe un par de ángulos

•  Alternos externos ......y........., ........, .......
• Conjugados internos ....... y ....... , ......... y .......

                                  

Actividad N°3 Calcular los ángulos restantes relacionado con el

Actividad N°4

Si el ángulo  2 es 135° 17´. Calcule el valor del ángulo de los ángulos  1 y 4.