El lenguaje de la MATEMÁTICA. Lenguaje coloquial a simbólico. Ecuaciones.
Situaciones problemáticas e Inecuaciones.
Ecuaciones
Situaciones problemáticas e Inecuaciones.
Lenguaje coloquial a simbólico
Teóricamente
Para expresar enunciados o nociones matemáticas se puede utilizar el lenguaje coloquial o el simbólico.
Actividad N°I
Escriba cada uno de los siguientes enunciados en el lenguaje simbólico
a)La suma de los cuadrados de dos números cualquiera
b)La diferencia entre el cubo y el cuadrado de un número cualquiera.
c)El producto de un número y su consecutivo
d)Cualquier número mayor que siete y menor o igual que doce.
Actividad N°II
Complete con el número correspondiente
a) x + y =25 entonces 3 . ( x + y ) =..................
b) x . y = 12 entonces x . y :(-4) = ..................
c) x - y = 10 entonces -2 .( x - y) + 8 = ..............
d) y - x = 7 entonces 4 . ( x - y ) = ..................
Actividad N°III
Escriban todos los valores enteros de x que verifican cada uno de los siguientes enunciados.
a) x > 7 y x< 12
b) los valores mayores o iguales que cero y son menores o iguales que cuatro.
c) -3 < x ≤ 0
d) - 5 es mayor que un número y mayor o igual que -9
e) 1 es mayor o igual x y mayor igual es -1
f) - 3 ≤ x ≤ 3
G) x ≤ 5 y x ≥ -2
Actividad N° IV
Marquen con una cruz la ecuación que corresponda a cada uno de los siguientes enunciado.
a) El triple de un número es igual al doble de su consecutivo
3t = 2t + 1 t + 3 = 2t + 1 3t = 2 . (t + 1 )
b) La suma de tres números consecutivos es 63
3w = 63 w + w + 1 + w + 2 = 63 3.(w + 1) =63
c) El triple de un número aumentado en 6 es igual a 36
3x + 6 = 36 3x = 36 + 6 3.(x + 6 ) = 36
Actividad V
Traduzca al lenguaje simbólico y resuelva
a) Si desde el piso en el que vive Diego, se suben 9 pisos, luego se bajan 11 y se llega a la planta baja, ¿en qué piso vive Diego?
b) Una caja de comida para gatos pesa 54kg. y contiene 18 bolsas, ¿cuánto pesa cada una, si todas contienen la misma cantidad?
c) Pablo llevó en sus vacaciones $1700; esta cantidad representa 5 veces su ganancia semanal más $120 que tenía ahorrados.¿Cuánto gana por semana?
Teniemos dos miembros, uno a la derecha del signo igual y otro a su izquierda.
Resolver una ecuación es encontrar el o los valores de la incógnita que verifica la igualdad.
Ahora veamos como se resuelven las ecuaciones:amos la siguiente situación problemática:
"¿Qué número disminuido en seis unidades y aumentado en trece dá veintisiete?"
llamaremos al número desconocido "x"
disminuido en seis unidades (es lo mismo que restar el 6)
aumentado en trece ( es lo mismo que sumar el 13)
Nuestro problema en símbolos es:
x - 6 + 13 = 27 (ecuación, porque es una igualdad)
x = 27 + 6 - 13 (separé en términos, y dejé sóla la x)
x = (27 + 6) - 13
x= 33 - 13
x = 20
Tenemos una herramienta muy valiosa y poderosa para ver si nuestro resultado es correcto!! ¿ x = 20 ? La verificación!!!!
Para verificar, debemos reemplazar el valor encontrado en la ecuación original y sacar cuentas (operar) para ver si se cumple la igualdad.
x - 6 + 13 = 27 Acá NO hay pasajes de términos)
20 - 6 + 13 = 27
(20 + 13 ) - 6 = 27
33 - 6 = 27
¿ 27 = 27 ? es verdad, está muy bien,
por lo tanto la solución es X = 20
RTA.: el número buscado es 20
Actividad N°1
Encontrar el valor de la incógnita (letra) y verificar tu solución
a) x + 5 - 3 = 12 b) 7 + m - 2 = 13
c) 6 - p + 7 = 5 - 2 d) 1 - t = 7 - 14 + 2
Lee
PASOS A SEGUIR PARA RESOLVER
UNA ECUACIÓN
1.
SEPARA EN TÉRMINOS.
2.
REALIZAR LAS DISTINTAS OPERACIONES EN CADA MIEMBRO (siempre que sea
posible).
3.
AGRUPAR EN CADA MIEMBRO:
ü
EN UNO DE ELLOS LOS TÉRMINOS QUE TIENEN LA VARIABLE O LETRA
DESCONOCIDA.
ü
Y EN EL OTRO MIEMBRO LOS NÚMEROS INDEPENDIENTES
4.
OPERAR EN CADA MIEMBRO.
5.
OBTENER EL VALOR DE LA INCÓGNITA.
6.
VERIFICAR QUE EL RESULTADO OBTENIDO HAGA CIERTA LA IGUALDAD.
|
Actividad N°2
Resuelve las siguientes ecuaciones y verifica tu respuesta.
a) 6x - 30 - 5x = 25 h) 2x - 6 = 3x - 36 + x
b) x - 4 - 3x = - 10 + 6 i) 7x + 36 - 12x = -x + 12
c) 3x + 2x = 8x - 15 j) 14 + 3x = 4x - 21 + 4x
d) 5x -15 = 4x + 16 k)-8x +10 +2x =5x -3x -6
e) -3x + 9 =-3 + 2x - 8 l) x-8x + 18 -7= +3x +5 - 4
g) -x - 3 - 5x = - 27 m) -7x + 11 + 4x -8= -18
b) x - 4 - 3x = - 10 + 6 i) 7x + 36 - 12x = -x + 12
c) 3x + 2x = 8x - 15 j) 14 + 3x = 4x - 21 + 4x
d) 5x -15 = 4x + 16 k)-8x +10 +2x =5x -3x -6
e) -3x + 9 =-3 + 2x - 8 l) x-8x + 18 -7= +3x +5 - 4
g) -x - 3 - 5x = - 27 m) -7x + 11 + 4x -8= -18
- Leer el problema cuidadosamente.
- Expresar la información dada en forma algebraica.
- Planteamiento de la ecuación.
- Resolver la ecuación.
- Verificación.
- Escribir la respuesta en una forma adecuada.
Ejemplos para discusión:
1. Un número sumado a cinco es igual a dieciocho. ¿Cuál es el número?
2. Cinco veces una velocidad da a lugar a 300 pies por segundos. ¿Cuál es la velocidad?
3. Un número disminuído por cinco es 40. ¿Cuál es el número?
Tambíen tenemos varias frases que representan alguna operación matemática o símbolos matemáticos.
Frases Verbales
| Símbolo Matemático |
La suma de, aumentado, mayor que, más, más que, y, sobrepasa |
+
|
Disminuido, menos, resta, menos que, diferencia entre |
_
|
Producto, multiplicado por, veces |
x
|
Cociente, dividido por, la razón de |
÷
|
Igual, es, son, es igual a, será, da |
=
|
